Zadanie 08 - ławiej powiedzieć niż zrobić!

_images/matura2015_r08.png

Wystarczy rozwiązać rówanie. Nierówność będzie spełniona dla każdego \(x\), jeżeli równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych i jest spełnione da jakiegokolwiek \(x\). To ostatnie widać np. dla \(x=0\)

Nie potrafimy w pamięci rozwiązywać równań czwartego stopnia, więc stosujemy Sage:

I koniec!

Można by się jeszcze zastanowić, dlaczego przybliżyliśmy rozwiązanie? Skasujmy .n() na końcu i zobaczmy co wyjdzie.

Niestety okazuje się, że część urojona jest przedstawiona wyrażeniami zawierającymi \(i\) co nie daje gwarancji jest urona. Spróbujmy dopisać więc .full_simplify(). Wzory mają ok 0.5m długości, ale przynajmniej mamy matematycznie dokładną odpowiedź.

Hmm - a czy nie dało by się inaczej? Oczywiście. Ponieważ wielomian jest stopnia parzystego, to wystarczy sprawdzić, że we wszystkich minimach funkcja ma wartość dodatnią. Z Sage zajmuje to sprawdzenie tylko chwilkę: