Zadanie 15 - o tożsamości trygonometrycznej i założeniach

_images/matura2015_p15.png

Sprawdźmy czy Sage potrafi rozwiązać równanie \(\tan(x)=2\sin(x)\)?

Otrzymujemy dwa rozwiązania. Które jest poprawne? Zauważmy, że mamy podany w zadaniu warunek dla kąta, co wyklucza jedno z nich. W Sage możemy spróbowac podać ten warunek używając funkcji assume():

Warto też przyjrzeć się wykresom lewej i prowej strony równania. Nie pomoże to w tym przypadku otrzymać rozwiązanie, ale zasugeruje, że rozwiązanie istnieje i pokaże mniej więcej jego wartość:

Jak to działa? - rhs()

W Sage funkcja solve standardowo zwraca listę wyrażeń w postaci:

[ x==2, x==3 ]

Czasem chcemy podstawić - bez ręcznego przepisywania wyrażenia - wartość rozwiązania po lewej stronie równości np. do innego wyrażenie. W Sage służy do tego celu metoda .rhs() (z ang. right hand side), która zwraca prawą strone wyrażenia zawierającego logiczne (matematycznie) równa się ==. Na przykład (a==1).rhs(), zwróci 1.

Istnieje też metoda .lhs() (z ang. left hand side), która zwraca lewą stronę wyrażenia.