Badanie ruchu przyspieszonego

O scenariuszu

Materiał przedstawiony poniżej może być zrealizowany podczas 2 godzin lekcyjnych: jedna w pracowni fizycznej, druga w sali zaopatrzonej w wystarczającą ilość komputerów.

Scenariusz został opracowany w ramach projektu iCSE4school na podstawie lekcji prowadzonych w latach 2015-2017 w III Liceum Ogólnokształcącym im. Stefana Batorego w Chorzowie przez Adama Ogazę.

Uwaga!

W każdym z okien programu można zmieniać liczby, tekst, zmienne lub cały kod. Nie trzeba się martwić, jeśli program przestanie działać, bo po odświeżeniu strony powróci do ustawień początkowych. Często następny kod wynika z poprzedniego, więc należy ćwiczenia (algorytmy) wykonywać według kolejności.

Wstęp

Celem lekcji jest zbadanie ruchu przyspieszonego, a w szczególności rozstrzygnięcie, czy ruch jest jednostajnie przyspieszony, tzn. czy przyspieszenie jest w nim stałe oraz wyliczenie tego przyspieszenia. Wymaga to przeprowadzenia szeregu pomiarów, najlepiej całych serii, w powtarzalnych warunkach. Python posłuży nam do algebraicznego przetworzenia wielkiej liczby danych i przeprowadzenia analizy graficznej. Koncepcja tematu przewiduje następujące etapy postępowania:

  1. Przeprowadzenie lekcji w pracowni fizycznej, obejmującej wykład teoretyczny dotyczący ruchu jednostajnie przyspieszonego oraz demonstrację odpowiedniego doświadczenia.
  2. Przeprowadzenie lekcji w pracowni komputerowej na temat graficznej analizy danych: dopasowywania prostych i krzywych do danych pomiarowych i rysowanie prostokątów błędu.
  3. Zadanie uczniom pracy domowej polegającej na wykonaniu analogicznego doświadczenia i opracowania wyników z użyciem metod poznanych na lekcji informatyki.

Kolejność dwóch pierwszych punktów może być zamieniona.

Niniejszy dokument zawiera rozważania o charakterze ogólnym. Szczegóły lekcji doświadczalnej zawarte są w załączonym filmie (wyposażonym w napisy angielskie). Przykładowe prace uczniów znajdują się w oddzielnych plikach.

Część doświadczalna

Pomoce naukowe

  1. Dowolny układ do powtarzalnego badania ruchu przyspieszonego - najlepiej tor powietrzny nachylony pod niewielkim kątem. Można uzyć też zwykłej równi pochyłej i kulki / wózka itp.
  2. Przyrząd do pomiaru drogi.
  3. Komplet przyrządów do pomiaru czasu - moga to być telefony komórkowe uczniów.

Tok lekcji

Cały przebieg lekcji, opis eksperymentu oraz oczekiwań dotyczących sposobu opracowania wyników znajduje się na filmie:

W szczególności przedstawiony w nim został wzór karty pomiarowej, wskazówki dotyczące sposobu przeprowadzenia doświadczenia i omówione zostały formuły niezbędne do obliczeń. Zastosowane metody obliczeniowe w zasadzie wykraczają poza podstawę programową, ale dzięki Pythonowi ich użycie jest bardzo łatwe i uczeń natychmiast uzyskuje spektakularne wyniki bez konieczności dogłębnego rozumienia wszystkich mechanizmów.

Sugerowana metoda doświadczalna polega na zaznaczeniu na równi pochyłej szeregu kresek w ustalonych odległościach od punktu startowego a następnie wykonniu kilku serii pomiarów czasu ruchu od startu do każdej z kresek. Dokładność pomiaru drogi (pomiar jednokrotny) szacujemy metodą działki elementarnej (w warunkach lekcji jest ona zdeterminowana grubością kredy), natomiast czasy dotarcia ciała (w warunkach lekcji - ślizgacza) do konkretnej kreski uśredniamy, a jako niepewność przyjmujemy odchylenie standardowe serii pomiarów czasu dla tej kreski. Niepewności pomiarów złożonych (kwadrat czasu, przyspieszenie) obliczamy za pomocą Uproszczonej Metody Logarytmicznej (UML).

Z wykonanego doświadcznia należy sporządzić sprawozdanie według ogólnych zaleceń, opublikowanych w formie PDF na stronie internetowej szkoły.

Część informatyczna

Poniższa sekcja nie stanowi kompletnego rozwiązania problemu, a jedynie zbiór wskazówek, jak sie pewne rzeczy robi. Resztę pozostawiamy inwencji uczniów. W razie problemów, jako wzór mogą posłużyć przykładowe prace uczniów, dołączone do niniejszej dokumentacji. Wszystkie poniższe dane są zmyślone i mają na celu zaprezentowanie sposobu działania poszczególnych komend.

Przykładowe obliczanie odchylenia standardowego. Obliczanie go „na piechotę” jest dosyć żmudne; w Pythonie sprowadza się do wykonania banalnej instrukcji:

Dane doświadczalne możemy łatwo narysować za pomocą np. point. Jeśli danych jest mało to można wpisać je bezpośrednio do tablicy w Python-ie, tak jak poniżej:

Należy jednak wykonać dopasowanie paraboli do powyższych danych. Bez użycia środowiska Sage jest to dla ucznia czynność absolutnie „praktycznie” niewykonalna. Tutaj sprowadza sie do wykonania kilku prostych instrukcji. Wzór opisujący parabolę został tak sformułowany, by w wyniku otrzymać wprost wartość przyspieszenia. Uczeń nie musi rozumieć, jak to się dzieje z matematycznego punktu widzenia. O tym, że otrzymał właściwy rezultat przekonuje go wykres, możliwie ściśle przylegający do punktów pomiarowych.

Środowisko SageMath nie jest wyposażone w dogodną funkcję nanoszącą prostokąty błędów na wykres. Możemy jednak bezpośrednio skorzystać z zawartej w SageMath biblioteki matplotlib, która jest z resztą wewnętrznie używana przez Sage do generowania wszystkich wykresów. Punkty połączone są łamaną (fmt=»o-«).

Niestety, wspomniana biblioteka nie rysuje wprost wykresów funkcji danych wzorem algebraicznym. Aby umieścić na jednym wykresie prostokąty błędów i dopasowaną parabolę, należy samodzielnie wypróbkować formułe analityczną. Funkcja np.linspace wygeneruje nam 100 (w kodzie poniżej) równomiernie oddalonych punktów z przedziału od 0 do ostatniego punktu pomiarowego t[7].

Zadanie domowe

Skonstruować dowolny układ do obserwacji ruchu przyspieszonego. Wykonać serie pomiarów czasu przebycia różnych dróg w tym ruchu. Napisać sprawozdanie w notatniku Sage zawierające:

  1. Wstęp teoretyczny
  2. Opis układu doświadczalnego (ze zdjęciem) i wykonanych czynności
  3. Wyniki pomiarów i obliczeń
  4. Graficzną analizę danych - wykresy \(s(t)\), \(s(t^2)\) i \(a(t)\) wraz z prostokątami błędów i dopasowanymi prostymi / krzywymi
  5. Dyskusję uzyskanych wyników - należy rozstrzygnąć różnymi metodami, czy przyspieszenie w obserwowanym ruchu było stałe.

Szczegółowe zalecenia dotyczące pisania sprawozdań są uczniom znane, gdyż zostały opublikowane w formie pliku PDF na stronie internetowej szkoły.

Uwagi o realizacji

Niniejszy scenariusz został przetestowany w latach 2015-2017 na trzech rocznikach uczniów klas drugich LO (fizyka, poziom rozszerzony). Wcześniej, przed rozpoczęciem projektu, podobne doświadczenie było już realizowane od wielu lat, ale sprawozdania były oddawane w wersji papierowej. Python ułatwił przeliczanie danych i rysowanie wykresów oraz umożliwił obliczanie parametrów prostych / krzywych dopasowanych do punktów pomiarowych. Wcześniej było to niemożliwe. W odniesieniu do wielkości wprost proporcjonalnych uczeń mógł jedynie przyłożyć linijkę do narysowanych punktów i sprawdzić, czy da się tak poprowadzić odcinek, by przechodził przez wszystkie prostokąty błędów.

Nastawienie uczniów do wymagań projektu było różne. Najgorzej wypadł rocznik środkowy. Była to jedyna klasa o profilu ścisłym, która na skutek zmian w siatce godzin, nie realizowała pełnego rozszerzenia z informatyki. Niektórzy deklarowali jawną niechęć do programowania. Nie przekonywały ich oczywiste korzyści ze stosowania technologii informatycznych. Dlatego też przystałem na rozwiązanie hybrydowe - dokonanie obliczeń w Pythonie i oddanie sprawozdania papierowego (z wykresami Pythona jako załącznikami).

Uczniowie rocznika pierwszego i trzeciego nie mieli żadnych oporów w stosowaniu technologii komputerowych w pełnym wymiarze. Nie widzieli również przeszkody w tym, że do pisania wzorów w notatniku Sage (niezbędnych np. we wstępie teoretycznych) konieczne jest opanowanie Latexa. Nawiązałem współpracę z anglistami i skłoniłem autorów najlepszych sprawozdań do przetłumaczenia ich na język angielski. Za ten wysiłek uczniowie otrzymali dodatkowe punkty zarówno z fizyki, jak i z języka angielskiego.

Linki do przykładowych prac:

Wersja polska: https://sage01.icse.us.edu.pl/home/pub/148/

Wersja angielska: https://sage01.icse.us.edu.pl/home/pub/177/

Cechy dobrego sprawozdania z fizyki: http://3lo.edu.pl/?p=306