Jak implicit_plot pomoże graficznie zinterpretować rozwiązania układu równań

_images/matura2015_p05.png

Pytanie jest o liczbę rozwiązań układu równań. Ponownie możemy uzyskać odpowiedź od systemu rozkazując komputerowi rozwiązać nasz układ:

Jednak ponieważ nie potrzebne są nam wartości pierwiastków tego układu równań, to możemy posłużyć się metodą graficzną! Rozwiązania układu równań to miejsca przecięć się wykresów obu krzywych. Narysujmy wykresy i zobaczmy czy udzielimy na podstawie ich oględzin poprawne odpowiedzi:

Dlaczego implicit_plot?

implicit_plot jest narzędziem do rysowania tak zwanych funkcji uwikłanych, czyli w postaci \(F(x,y)==0\). „Pod maską” jest to o wiele bardziej złożona machineria od zwykłego plot, ale dla nas ma on pewne zalety. Po pierwsze nie musimy rozwiązywać równania na \(y\). Po drugie mamy pewność, że wykres nie wyjdzie z zadanego obszaru. Implicit plot potrafi narysować też krzywe które nie są wykresami funkcji. Sprawdź sam, na przykad rysując okrąg \(x^2+y^2==1\) lub prostą \(x==0\).

plot( f(x),(x,x1,x2)) rysujące wykres \(f(x)\) w
przedziale \(x\in(x_1,x_2)\). Zakresy osi \(y\) ustalane są automatycznie.

Czy możemy użyć zwykłego plot?

Oczywiście! Rozwiążmy oba równania ze względu na \(y\):

Teraz możemy narysować funkcję standardową procedurą rysującą wykresy funkcji jednej zmiennej:

Ale zaraz! Wyszły inne wykresy! A może się nam to wydaje? Zmieńmy zakres wartości funkcji na taki jak po pierwszym przypadku i bedzie to samo. Wystarczy zmienić przedostatnią linijke na:

p += plot(-4*x+8,(x,-3,3),color='red',ymax=3,ymin=-3,aspect_ratio=1)